Primzahlverteilung

Seit Menschengedenken beschäftigen sich an der Mathematik interessierte Menschen mit Fragen, deren Hintergrund rätselhaft erscheint. Eines dieser Rätsel betrifft die Primzahlen, deren Verteilung in der Menge aller ganzen Zahlen bisher nicht gelöst werden konnte. Mit Vehemenz widersteht die Lösung allen Bemühungen der Forscher - selbst der Einsatz der Computertechnik brachte die Forscher keinen entscheidenden Schritt voran.

In der vordergründigen Konzentration eine Lösung zu finden, welche möglicherweise sichtbar und nachvollziehbar die Verteilung der Primzahlen aufzeigt, scheint das Problem des "Widerstandes" zu sein, den wahren Hintergrund der Verteilung zu erkennen. Es ist deshalb naheliegend, dass die bisherige Denkweise nicht förderlich war, den entscheidenden Schritt zur Lösung des Problems näher zu kommen.

Bei der nachfolgend aufgezeigten Theorie wird von einer durch drei Achsen geteilten Spirale ausgegangen, deren Schnittpunkte mit der Spirale eine mathematische Besonderheit aufweist, wenn man die Schnittpunkte fortlaufend vom Zentrum mit Null beginnend nummeriert. Durch diese Anordnung sind auf den Achsenabschnitten 0-A und 0-E sämtliche Primzahlen und die Produkte von Primzahlen zu finden. Die Lösung des oben genannten Problems liegt folglich darin, die Produkte von Primzahlen aus der Menge der Zahlen auf diesen Abschnitten zu eliminieren.

Abb. 1: Die sechsgeteilte Spirale

Unabhängig hiervon besitzt diese Konstruktion noch einige Besonderheiten. Dazu gehört, dass sich auf der senkrechten Achse C-F sämtliche durch drei teilbare Zahlen befinden, während auf den Achsenabschnitten 0-B und 0-D alle durch zwei und nicht gleichzeitig durch drei befindliche Zahlen zu finden sind. Dies bedeutet, dass aus dieser Spiralkonstruktion drei Zahlenmengen abzuleiten sind, von denen die erste die herausragende Bedeutung zur Lösung der Primzahlenverteilung darstellt. 

Beachten wir nun die mathematischen Bedingungen auf den einzelnen Achsenabschnitten, die sich durch folgende Formeln darstellen lassen:

• 0-A: 6 * n + 1
• 0-E: 6 * n - 1

Abb. 2a: Die Folge der Zahlen auf dem Achsenabschnitt 0-E

Abb. 2b: Die Folge der Zahlen auf dem Achsenabschnitt 0-A

Es ist offensichtlich, dass sich in beiden Zahlenreihen zwangsweise Produkte von Primzahlen ergeben müssen, wie beispielsweise:

5 * = 25 oder

5 * 7 = 35

Werden beide Zahlenreihen miteinander verschmolzen (siehe nachfolgend Abbildung 3), ergibt sich eine neue Zahlenreihe, welche die Grundlage bildet sämtliche Produkte von Primzahlen aus der Menge der Zahlen auf den Achsenabschnitten 0-A und 0-E zu eliminieren.

Abb. 3: Die geordnete Menge aller Zahlen auf den Achsenabschnitten 0-A und 0-E

Wie aus Abbildung 1 erkennbar ist, enthält diese Folge die wechselseitige Entwicklung der Zahlen auf den genannten Achsenabschnitten.

Um die Produkte von Primzahlen aus dieser Menge zu eliminieren, ist es folglich nur noch notwendig, die in Abbildung 3 gezeigte Folge in einer Kreuztabelle untereinander zu multiplizieren und die sich ergebenden Zahlen aus der Menge der Primzahlen zu entfernen. Aus Gründen der inneren Logik entwickeln sich die Teilergebnisse in dieser Kreuztabelle beiderseitig spiegelbildlich.

Abb. 4: Kreuztabelle aller Produkte von Primzahlen

Die Schlussfolgerung aus diesen vorgestellten Erkenntnissen lautet demzufolge, dass nicht die Verteilung der Primzahlen selbst entscheidend ist, um deren innere Ordnung zu erkennen, sondern die Verteilung der Produkte von Primzahlen, die aus der Menge der Primzahlen eliminiert werden müssen!

Des Weiteren zeigen diese Erkenntnisse, dass es möglich ist, jede Zahl daraufhin zu überprüfen, ob sie eine Primzahl ist oder nicht. Bei dieser Überprüfung schließen sich von vornherein jene Zahlen aus, die durch zwei oder drei teilbar sind, da sie ableitend aus den bekannten Regeln der Mathematik niemals Primzahlen sein können.

Das Verfahren hierzu ist recht einfach. Eine vorgegebene Zahl x wird in zwei Durchläufen durch jene Werte dividiert, die sich aus den Formeln für 

6 * n - 1 und

6 * n + 1

(für n <= x/6) ergeben.

Ergibt diese Division bei allen "n" eine irrationale Zahl, ist es eine Primzahl, ergibt sich irgendwann ein ganzheitlicher Wert, ist es keine Primzahl.

Mit diesen Ausführungen soll gezeigt werden, dass eine neue Sichtweise das Verständnis zur Verteilung der Primzahlen deutlich erweitert und es möglich ist, auf diese Weise unendlich große Primzahlen zu finden.